lunes, 23 de noviembre de 2015

¿Cómo se saben los datos básicos de las estrellas?

Siempre es interesante saber exactamente como se conocen determinados datos de los objetos del cielo.
ecuaciones estrella
En este caso vamos a ver detalladamente el calculo de las características básicas de las estrellas.
A diferencia de otros objetos del cielo (como los planetas), qué son más difíciles de conocer sin estar allí, las estrellas tienen características que son relativamente fáciles de analizar porque están hechas de gas y las leyes de los gases y de radiación se conocen bastante bien.
Vamos a ver entonces cómo se hacen los cálculos en base a los valores iniciales del brillo y espectro de una estrella (su color), y poder saber prácticamente todas sus características físicas.
Debes tener en cuenta que estos no son cálculos profesionales, en los que se tienen en cuenta otros factores físicos y dinámicos de las estrellas, pero te dan una idea sobre como se sabe, sin haber llegado hasta allí para medirlo.
Si te interesa al final hay un enlace a una planilla excel para el calculo de todos estos parámetros.
Datos iniciales
Antes de empezar, una aclaración. Por simplicidad en los caracteres usados, la notación científica que usaremos (salvo en las ecuaciones) tiene la siguiente estructura:
1000 = 10 elevado al cubo = 10E3
0,001= 10 elevado a la menos tres = 10E-3
Los datos iniciales, y que se pueden medir con telescopio, son realmente pocos; la magnitud aparente (m), el espectro y la distancia.
Con la magnitud absoluta (M), es posible saber cuantas veces una estrella es mas o menos brillante que nuestro Sol.
Se calcula en base al brillo aparente que tiene en el cielo, y su distancia. (las unidades usadas son parsecs (1 parsec = 3,26 años-luz).
La Magnitud Absoluta
La ecuación es:
ecuaciones estrella1
Donde la distancia debe estar expresada en parsecs
Se deduce entonces que
ecuaciones estrella2
El brillo de la estrella
Con la M, es posible calcular cuanto mas o menos  brillante es que nuestro Sol con la ecuación:
ecuaciones estrella3
Así la estrella será mas o menos brillante respecto de nuestro sol, en veces.
Energía total emitida por la estrella
Al saber la diferencia de veces que es mas o menos brillante que el Sol, simplemente lo multiplicamos por la cantidad de energía emitida por el Sol, y podemos saber la cantidad total de energía que emite la estrella al espacio.
La energía total del Sol es : 3,8E33 ergios por segundo.
Usamos la ecuación:
ecuaciones estrella4
Donde el valor final es en ergios/seg
La energía por centímetro cuadrado
Ahora, por la Ley de Stephan, podemos saber con la temperatura superficial de la estrella, la cantidad de energía por cm². Nota el detalle que no importa que sea grande o pequeña, la cantidad de energía por unidad de área es la misma para una misma temperatura.
La ley de Stephan:
ecuaciones estrella5
Fíjate que la energía emitida depende de la cuarta potencia de la temperatura… por eso una estrella caliente emite muchísima mas energía que una mas fría.
La superficie de la estrella
Ahora tenemos la energía total y la energía por cm². Simplemente con una regla de tres podemos calcular la superficie de la estrella.
ecuaciones estrella6
Nota nuevamente que una estrella roja enana, tiene una M baja, y una energía total baja, en cambio una estrella supergigante, tiene una M muy grande, y su energía total es enorme. Sin embargo por cm² emiten lo mismo.
El radio
Si consideramos a la estrella como una esfera, es fácil calcular el radio, ya que tenemos su superficie:
ecuaciones estrella7
Obviamente debes tener en cuenta las unidades.
La Masa
Se ha encontrado que hay una relación entre la Masa de una estrella y su Magnitud absoluta.
Relación Masa-Luminosidad
Relación Masa-Luminosidad – La linea negra es aproximadamente la ecuación siguiente. Nota que en las estrellas de baja masa no coincide tan bien. Son datos aproximados.
La ecuación es (aproximada):
ecuaciones estrella masa
La densidad
La densidad esta dada por la masa y volumen, datos que ya tenemos. Es una densidad promedio. Tenemos el volumen de una esfera (en base a su radio), y su masa.
ecuaciones densidad.

Ejemplo numérico:
La estrella Sirio
Distancia:          8,6 años-luz, igual a 2,64 parsecs
Espectro:           A aproximadamente 9940 grados
magnitud aparente: -1,46
Calculamos:
Magnitud absoluta: 1,4 (real 1,42)
Cantidad de veces mas brillante que el Sol: 24 veces (real 25,4)
Energía total emitida al espacio: 9,27E34 ergios/seg
Energía por cm²: 5,57E11 ergios/seg
Superficie: 1,66E23 cm²
Radio: 1,65 radios solares  (real 1,711)
Masa: 2,22 masas solares (real 2,02)
Densidad: 0,69 gramos / cm³
Finalmente
¿Por que nuestro cálculos no dan exactos? Porque son ecuaciones simples, y a nivel profesional se usan modelos mas perfeccionados de estrellas.
De hecho estamos tratándola como si fuera un objeto ideal.
Además, no tenemos en cuenta datos importantes como la absorción interestelar (que ya introduce error en los datos iniciales), y muchas variables mas.
Pero aun así, las diferencias son mínimas respecto a los datos reales.
Un Excel para jugar
En el enlace puedes bajarte un archivo Excel con las ecuaciones ya planteadas para que hagas tus propios cálculos. Esta protegido así que no podrás modificarlo por error. Solo puedes variar los parámetros iniciales en rojo.
FUENTE

¿Cómo se saben los datos básicos de las estrellas?

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